Salti di flusso multiquanta nel frattale superconduttore

Rapporti scientifici volume 13, numero articolo: 12601 (2023) Citare questo articolo

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Studiamo la risposta al campo magnetico delle guarnizioni Sierpinski (SG) frattali su scala millimetrica assemblate con patch triangolari equilateri superconduttori. Le mappe di induzione quantitativa riprese direttamente rivelano il riempimento periodico gerarchico di aree vuote chiuse con flusso magnetico multiquanta, che salta all'interno dei vuoti in fasci ripetuti di quanti di flusso individuali Φ0. Il numero Ns di quanti di flusso che entrano nei diversi vuoti triangolari dell'SG è proporzionale alla dimensione lineare s del vuoto, mentre la periodicità del campo dei salti di flusso varia come 1/s. Spieghiamo questo comportamento modellando i vuoti triangolari nell'SG con anelli superconduttori efficaci e calcolando la loro risposta seguendo l'analisi di Londra delle correnti persistenti, Js, indotte dal campo applicato Ha e dal flusso entrante. Con il cambiamento di Ha, Js raggiunge un valore critico nei giunti dei vertici che collegano le toppe superconduttrici triangolari e consente al flusso gigante di saltare nei vuoti SG attraverso slittamenti di fase o trasferimenti multipli di vortici di Abrikosov attraverso i vertici. L'esclusivo comportamento del flusso nei modelli SG superconduttori può essere utilizzato per progettare risonatori sintonizzabili a basse perdite con spettro multilinea ad alta frequenza per le tecnologie a microonde.

Strutture frattali con ripetizione autosimile di caratteristiche topologicamente identiche su scale di lunghezza decrescenti si trovano universalmente in natura (dalle foglie delle piante e dalle conchiglie ai vasi sanguigni e alle reti neurali1,2). Sono frequentemente riportati negli studi sui materiali (dagli assemblaggi molecolari3 alle strutture di dominio nei magneti quantistici4) e sono spesso impiegati in dispositivi tecnologici (dai progetti di antenne compatte5 agli efficienti scambiatori di calore6 e ai supporti di carico avanzati7).

In particolare, le guarnizioni di Sierpinski (SG), formate da triangoli di dimensione progressivamente decrescente (la regola ricorsiva frattale è illustrata in Fig. 1) offrono una risposta elettromagnetica unica desiderabile per applicazioni avanzate a microonde8,9. I loro parametri possono essenzialmente essere migliorati utilizzando materiali superconduttori senza perdite, nel qual caso l'SG diventa un superconduttore (SC) a connessione multipla con una serie di vuoti su scala diversa. Studi precedenti su SG costituiti da fili SC o fili con giunzioni Josephson che hanno mostrato cambiamenti gerarchici e ripetitivi distinti nella resistività e nell'induttanza dei campioni in campi applicati vicino alla temperatura di transizione SC (Tc)10,11,12,13,14,15. Questi campioni erano reticoli di guarnizioni Sierpinski fino al 6° ordine con triangoli elementari di dimensioni inferiori al micron o di pochi micron. In piccoli campi magnetici applicati, è stato possibile riempire successivamente diversi sottoinsiemi triangolari che compongono l'SG con singoli quanti di flusso magnetico, Φ0 = πħ/e. La gerarchia di riempimento del flusso, con conseguenti bruschi cambiamenti di Tc o induttanza degli array SG, seguiva le regole di quantizzazione del flusso digitale, NΦ0 → (N ± 1)Φ0, comunemente riportate per superconduttori a connessione multipla, con specifiche imposte dalla geometria del modello frattale . Per esperimenti vicini a Tc, l'analisi dei dati è semplificata a causa del trascurabile screening di Meissner, con conseguente distribuzione omogenea del campo magnetico (vedi 10,11,12,13,14,15,16 e rif. lì). Tuttavia, a basse temperature (T), dove le perdite sono opportunamente minimizzate, gli effetti schermanti diventano importanti e il campo magnetico viene modificato dalle correnti persistenti SC. Inoltre, a causa dell'aumento delle correnti critiche a bassa T, l'ingresso del flusso nei campioni è fortemente ritardato e può dipendere dalla dinamica degli slittamenti di fase o dall'ingresso dei vortici di Abrikosov che possono trasferire quanti di flusso singoli o multipli nei vuoti all'interno del superconduttore.

(a) Immagine di una guarnizione Sierpinski (SG) di 3d ordine costituita da patch triangolari equilateri di film Nb di 100 nm di spessore (luminosi) con vuoti triangolari (scuri) di dimensioni proporzionalmente decrescenti contrassegnati come TV1 (lato 1 mm) a TV4 (125 µm lato). L'inserto mostra la vista ingrandita dei ponti da 1 µm tra i patch Nb. (b – f) Immagini magneto-ottiche di alcuni salti di flusso successivi nei vuoti triangolari dell'SG con un campo magnetico crescente Hza applicato perpendicolarmente al piano campione a T = 3,5 K. La forza del contrasto nell'immagine MO all'interno dei televisori e ai loro confini corrisponde alla forza della normale induzione del campo Bz. Le frecce corte in (b) indicano il Bz positivo potenziato (B↑↑Hza, luminoso) ai vertici dei TV interni causati dalle correnti Meissner distribuite nell'SG. Le frecce lunghe in (b) mostrano un aumento di Bz negativo (B↓↑Hza, scuro) vicino ai vertici dei televisori adiacenti al bordo del campione. Linee di contrasto luminose lungo la periferia esterna del campione rivelano il campo dei bordi potenziato dovuto all'effetto schermante simile a quello di un triangolo SC continuo. I salti di flusso istantanei consecutivi nei televisori iniziano con il TV1 centrale più grande e procedono verso i televisori più piccoli. I numeri in (b – f) indicano la sequenza dell'ordine di riempimento del flusso dei televisori. L'ordine di riempimento del flusso dai televisori grandi a quelli piccoli viene talvolta interrotto dall'ingresso anticipato del flusso nei televisori più piccoli. Allo stesso modo, con l’aumento del campo, l’ingresso di flusso periodico nel televisore più grande può ripetersi più volte prima che l’ingresso di flusso avvenga nei televisori più piccoli (vedere il secondo giro di salti in TV1 e TV2 contrassegnati come 1 + in (e), e 2 + in ( F)).

Hza. The Bz contrast at the sides of TV1 changes from dark to bright, indicating the inversion of the current direction near these edges. Consequently, the local SC current here, responds to the injected flux Φ1 instead of just screening the applied field Hza. Appropriate sketch of the changed current distribution is shown in Fig. 2b (the TDGL solution is presented in right panel of Fig. A3 of Supporting Info). The total flux in the central TV1, estimated using measured Bz in the triangle at Hza ~ 0.4 Oe and the triangle area, is ΔΦ1 ~ 6600 Φ0 (see details below)./p> 0.8 Oe (Fig. 1e). Flux jumps in voids of TV3-set progress at small field intervals, sometimes in pairs of TVs, but not simultaneously in all TV3 voids. In some cases, during the process of filling the smaller TVs, the additional flux jumps occur in larger TVs where the total flux is repeatedly increased by the same value of ΔΦi (see TV1 after the 2nd jump marked “1 + ” in Fig. 1e, and “2 + ” for TV2 in Fig. 1f). With further increasing field, at Hza > 1.32 Oe, slightly before all TV3 voids are filled, the next smaller set of voids (TV4, s = 0.125 mm, #12, #13 and so on) begin filling (Fig. 1f). In some cases, they fill in pairs with TVs of the same or different size, and the succession of appropriate filling steps is intermittent with incremental ΔΦi jumps in larger TVs./p> 22 Oe (Fig. 4)./p> 0) along the edges of the central triangular void (TV1) corresponds to the inversion of the screening currents JM near these edges to support the trapped flux in TV1. In turn, the stronger dark contrast along the boundaries of the entire sample (ΔBz < 0) shows a noticeable drop in JM there. Qualitatively similar difference patterns are observed after flux jumps in smaller TVis. They show ΔBz changes well localized within appropriate lower order sub-SGi due to the current inversion at the TVi edges and decreased currents at the sub-SGi boundaries. In panels (b), (c), and (e) the 2d, 1st, and 0-order sub-SGis are encircled by dashes. Similar ΔBz changes repeat after second and further jumps in the same TV (compare e.g. (a) and (d) or (b) and (h)). The distributed Meissner currents, which spread over the sub-SGi area define slight increase or decrease of Bz at the vertices and along the sides of smaller TVs inside the sub-SGi in all pictures. More complex patterns appear during rare negative jumps (dark triangles in (h)–(i) pointed by arrows) which are accompanied by a partial positive jump in neighboring TVs./p> Hc = Φ0/(4nA0)16. In our SG formed by SC patches, A0 is the area of the smallest triangular void, yielding Hc ~ (1/4n)3 × 10–3 Oe, which is much smaller than the observed flux entry fields (~ 0.37 Oe for the 1st flux jump in the central triangle), while the values of flux jumps we measure are much larger than Φ0. At the same time, theoretical expectation for successive flux entry, starting from the largest triangle and proceeding to smaller triangles with increasing Hza, is consistent with our observations (compare our Fig. 3 and the diagram of the flux filling sequence in Fig. A5 of Supporting Info, which is plotted using calculations of16). However, in our case, the succession of flux entry in different sub-SGs is defined by a distinct mechanism which we discuss below./p> > 1 (e.g. ΔLv up to 9, i.e. ΔΦ = 9Φ0, for R = 15ξ31). These transitions repeat at appropriately large field steps (ΔH). They occur if τ|Ψ|> > τφ through phase slips with complicated temporal and spatial variation of φ and |Ψ| depending on the values of relaxation parameters, radius and width of the ring, and ξ, when the gauge-invariant momentum of the SC pairs reaches a critical value pc (i.e. at a critical current)31,33,35,36./p> > 1 is the same, which could in principle allow large changes of vorticity in the ring./p>